Nghiên cứu lý thuyết của vật lý vật chất ngưng tụ bao gồm sử dụng các mô hình lý thuyết nhằm hiểu được tính chất của trạng thái vật chất. Chúng bao gồm các mô hình nghiên cứu tính chất điện từ của chất rắn, như mô hình Drude, lý thuyết vùng năng lượng và lý thuyết phiếm hàm mật độ. Mô hình lý thuyết cũng được phát triển để nghiên cứu vật lý của sự chuyển pha, như lý thuyế Ginzburg–Landau, lũy thừa tới hạn (critical exponent) và sử dụng các kỹ thuật toán học của lý thuyết trường lượng tử và nhóm tái chuẩn hóa. Các nghiên cứu lý thuyết hiện đại cũng thực hiện trên các mô phỏng số về cấu trúc điện tử và các công cụ toán học nhằm hiểu các hiện tượng như siêu dẫn nhiệt độ cao, pha tô pô và đối xứng chuẩn (gauge symmetry).

Sự nổi lên

Hiểu biết lý thuyết của vật lý vật chất ngưng tụ có liên hệ gần gũi với khái niệm "sự nổi lên" (emergence), trong đó một hệ phức tạp tập hợp từ nhiều hạt hành xử theo tính chất khác hoàn toàn so với tính chất của từng hạt thành phần.[30] Ví dụ, các hiện tượng liên quan đến siêu dẫn nhiệt độ cao chưa được hiểu đầy đủ, mặc dù các nhà vật lý biết khá đầy đủ về tính chất vi mô của từng electron riêng lẻ cũng như của dàn tinh thể.[36] Tương tự, mô hình về các hệ vật chất ngưng tụ được nghiên cứu dưới dạng các giả hạt có hành trạng tương tự như photon và electron, và do đó miêu tả điện từ học như là một hiện tượng nổi lên (an emergent phenomenon).[37] Tính chất nổi lên cũng xuất hiện tại những mặt tiếp xúc giữa các vật liệu: ví dụ như mặt tiếp xúc giữa lantan-nhôm-stronti-titan, nơi hai chất không cách từ (non-magnetic insulator) được nối lại tạo ra tính dẫn điện, siêu dẫn, và sắt từ.

Lý thuyết điện tử cho chất rắn

Trạng thái kim loại có một ý nghĩa lịch sử quan trọng trong nghiên cứu tính chất của chất rắn.[38] Miêu tả lý thuyết đầu tiên về kim loại do Paul Drude đề xướng vào năm 1900 trong mô hình Drude, khi giải thích tính chất nhiệt và điện của kim loại bằng cách miêu tả nó như là một khí lý tưởng của những hạt electron vừa được phát hiện. Mô hình cổ điển này sau đó được Arnold Sommerfeld cải thiện khi ông kết hợp với các kết quả của thống kê Fermi–Dirac cho các electron và giải thích được những hành xử lạ thường của tính chất nhiệt dung riêng của kỉm loại nêu trong định luật Wiedemann–Franz.[38] Năm 1913, thí nghiệm nhiễu xa tia X cho thấy các kim loại có cấu trúc dàn tinh thể tuần hoàn. Nhà vật lý Thụy Sĩ Felix Bloch đưa ra nghiệm hàm sóng từ phương trình Schrödinger với thế năng tuần hoàn, gọi là sóng Bloch.[39]

Tính toán cấu trúc điện tử trong kim loại bằng cách giải hàm sóng của hệ nhiều vật thường là một nhiệm vụ rất khó, và do vậy, các kỹ thuật xấp xỉ đã được phát minh ra để thu được những tiên đoán có ý nghĩa vật lý.[40] Lý thuyếtThomas–Fermi, phát triển trong những năm 1920, được sử dụng để ước tính mức năng lượng của electron khi coi mật độ cục bộ của electron như là tham số biến phân. Sau đấy trong thập niên 1930, Douglas Hartree, Vladimir Fock và John Slater phát triển hàm sóng Hartree–Fock nhằm mở rộng mô hình Thomas–Fermi. Phương pháp Hartree–Fock tính đến thống kê trao đổi của hàm sóng cho từng hạt electron, nhưng ngoại trừ cho tương tác Coulomb giữa chúng. Cuối cùng vào năm 1964–65, Walter Kohn, Pierre Hohenberg và Lu Jeu Sham phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ cho phép miêu tả gần với thực tại của tính chất bề mặt và khối tích của kim loại. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) được ứng dụng rộng rãi từ thập niên 1970 đối với tính toán cấu trúc dải năng lượng của nhiều chất rắn khác nhau.[40]

Phá vỡ đối xứng

Những trạng thái nhất định của vật chất thể hiện tính phá vỡ đối xứng, khi những định luật vật lý liên quan có chứa một số tính đối xứng bị phá vỡ. Một ví dụ phổ biến là ở tinh thể chất rắn, ở đây chúng phá vỡ tính đối xứng tịnh tiến. Những ví dụ khác bao gồm vật liệu sắt từ phá vỡ tính đối xứng quay, và trạng thái kỳ lại hơn như trạng thái nền trong chất siêu dẫn BCS, trạng thái này phá vớ đối xứng quay U(1).[41]

Định lý Goldstone trong lý thuyết trường lượng tử phát biểu rằng trong một hệ với đối xứng liên tục bị phá vỡ, sẽ tồn tại một trạng thái kích thích với mức năng lượng thấp bất kỳ, gọi là các boson Goldstone. Ví dụ, trong tinh thể rắn, các boson này tương ứng với các phonon, chúng là phiên bản lượng tử hóa của sự dao động dàn tinh thể.[42]

Sự chuyển pha

Nghiên cứu hiện tượng tới hạn và sự chuyển pha (hay chuyển tiếp pha) là một phần quan trọng trong vật lý vật chất ngưng tụ hiện đại.[43] Sự chuyển pha liên quan tới sự thay đổi pha của một hệ, dẫn tới sự thay đổi của những tham số bên ngoài như nhiệt độ, dẫn điện... Đặc biệt, sự chuyển pha lượng tử là sự chuyển tiếp khi nhiệt độ của hệ tiến về 0, và pha của hệ coi như phân biệt với trạng thái nền của ma trận Hamilton. Các hệ trải qua sự chuyển pha thể hiện hành xử tới hạn, khi mà một số tính chất của chúng như tương quan độ dài (correlation length), nhiệt dung riêng và độ cảm từ trở lên phân kỳ. Sự chuyển pha liên tục được miêu tả trong lý thuyết Ginzburg–Landau, mà hoạt động trong xấp xỉ trường trung bình. Tuy nhiên, một vài tính chất quan trọng của sự chuyển pha, như chuyển pha cách điện Mott–siêu chảy, được biết là không tuân theo mô hình Ginzburg–Landau.[44] Nghiên cứu sự chuyển tiếp pha trong những hệ tương quan mạnh là một lĩnh vực nghiên cứu năng động.[45]